Lineare Algebra Beispiele

x - y = 2

$x - y = 2$ ,

3 x - 3 y = 6

$3 x - 3 y = 6$

Step 1

Ermittle

A X = B

$A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

[\begin{matrix} 1 & - 1 3 & - 3 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 26 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Inverse einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei

| A |

$| A |$ die Determinante von

A

$A$ ist.

Wenn

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Finde die Determinante von

[\begin{matrix} 1 & - 1 3 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 3 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

Determinante [\begin{matrix} 1 & - 1 3 & - 3 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 3 & - 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$Determinante [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 3 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

(1) (- 3) - 3 \cdot - 1

$(1) (- 3) - 3 \cdot - 1$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

1

$1$ .

- 3 - 3 \cdot - 1

$- 3 - 3 \cdot - 1$

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

- 1

$- 1$ .

- 3 + 3

$- 3 + 3$

- 3 + 3

$- 3 + 3$

Addiere

- 3

$- 3$ und

3

$3$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} - 3 & - (- 1) - (3) & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - (- 1) \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle

- (- 1)

$- (- 1)$ um.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} - 3 & 1 - (3) & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Stelle

- (3)

$- (3)$ um.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} - 3 & 1 - 3 & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{matrix} - 3 & 1 - 3 & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Multipliziere

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ mit jedem Element der Matrix.

[\begin{matrix} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Stelle

\frac{1}{0} \cdot - 3

$\frac{1}{0} \cdot - 3$ um.

[\begin{matrix} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 1 \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Da die Matrix nicht definiert ist, kann sie nicht gelöst werden.

Undefined

$Undefined$

Undefiniert